0 Riset Operasional - Transportasi

1.    Model Transportasi     :

• Persoalan tranportasi merupakan persoalan progama linier yang bertipe khusus yaitu bahwa persoalan tersebut cenderung membutuhkan sejumlah pembatas dan variable yang sangat banyak sehingga penggunaan computer dalam penyelesaian metode simpleksnya akan sangat mahal atau proses perhitungannya akan mengalami berbagai hambatan.
• Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (demand) dengan tujuan untuk meminimumkan ongkos pengangkutan.

2.    Tujuannya: meminimumkan biaya angkutan.

3.    Tiga Metode Transportasi       :

1. METODE NORTH–WEST CORNER

          Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

a.   Mulai pada pojok kiri atas (barat laut table) dan alokasikan sebanyak mungkin tanpa menyimpang dari batasab penawaran dan permintaan.

b.  Hilangkan baris atau kolom yang tidak dapat dialokasikan lagi, kemudian alokasikan sebanyak mungkin ke kotak didekat baris atau kolom yang tidak dihilangkan, jika kolom atau baris sudah dihabiskan, pindahkan secara diagonal kekotak berikutnya.

c.   Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah dipenuhi.

Solusi awal dengan menggunakan metode north – west corner pada masalah diatas ditunjukkan oleh table 1.2. 

Table 1.2 (Table Solusi Awal Metode North-West Corner)

 Dari table 1.2 diatas dapat diketahui bahwa biaya transport total adalah sebagai berikut: Z = (8 x 120) + (15 x 30) + (10 x 50) + (9 x 20) + (10 x 60) = 2690 Ingat, ini hanya solusi awal, sehingga tidal perlu optimum.

2.    METODE LEAST-COST

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

a.    Pilih variable Xij (kotak) dengan biaya transport (cij) terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. Ini akan menghabiskan baris i atau kolom j.

b.    Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau dihilangkan) pilih cij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin.

c.    Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi. Solusi awal dengan menggunakan metode north – west corner pada masalah diatas ditunjukkan oleh table 1.3.

Table 1.3 (Tabel Solusi Awal Metode Least-Cost)

Add caption

Dari table 1.3 diatas dapat diketahui bahwa biaya transport total adalah sebagai berikut: Z = (3 x 80) + (5 x 70) + (6 x 50) + (12 x 10) + (15 x 70) = 2060

3.    METODE APROKSIMASI VOGEL (VAM)

Proses VAM dapat diringkas sebagai berikut:

a.    Hitung opportunity cost untuk setiap baris dan kolom. Opportunity cost untuk setiap baris ke-i dihitung dengan mengurangkan nilai cij terkecil pada baris tersebut dengan nilai cij satu tingkat lebih besar pada baris yang sama. Opportunity cost kolom diperoleh dengan cara yang sama. Biaya-biaya ini adalah pinalti karena tidak memilih kotak dengan biaya minimum.

b.    Pilih baris atau kolom dengan opportunity cost terbesar (jika terdapat nilai kembar, pilih secara sembarang. Alokasikan sebanyak mungkin kekotak dengan nilai cij minimum pada baris atau kolom yang dipilih.

c.    Hilangkan semua baris dan kolom dimana penawaran dan permintaan telah dihabiskan.

d.    Jika semua penawaran dan permintaan belum dipenuhi, kembali kelangkah pertama dan hitung kembali opportunity cost yang baru.

Solusi awal dengan menggunakan metode VAM pada masalah diatas ditunjukkan oleh table 1.4.

Table 1.4 (Table Solusi Awal Metode VAM)

Biaya transport model VAM adalah sebagai berikut:

Z = (3 x 80) + (8 x 70) + (6 x 50) + (10 x 70) + (12 x 10) = 1920

Biaya total untuk solusi awal dengan metode VAM merupakan biaya awal terkecil yang diperoleh dari ketiga metode solusi awal. Kenyataannya, solusi ini juga optimum, suatu keadaan yang akan ditunjukan pada pembahasan mencari solusi optimum.

4.    Contoh Kasus :

a.   Misalkan terdapat 2 pelabuhan asal A1 dan A2 serta 3 pelabuhan tujuan (T1,T2,T3).

b.   Pelabuhan A1 dan A2 masing masing mengirimkan sejumlah 50 dan 70 satuan dan T1,T2,T3, menerima 40,60 dan 20 satuan dari A1 dan A2.

c.   Ongkos angkut dari A1 ke T1 , T2 ,T3, masing masing Rp.30,-, Rp.5,- dan Rp.10,-/unit dan dari A2 ke T1, T2, T3, masing masing Rp.5,- Rp.10,- Rp.20,- /unit. Formulasikan ke bentuk LP !

d.   Min Z = 30x11 + 5X12 + 10X13 + 5X21 + 10X22 + 20X23

e.   Kendala : X11 + X12 + X13 = 50

               X21 + X22 + X23 = 70

               X11 + X21           = 40

                                 X12 + X22           = 60

                                 X13 + X23           = 20

                                 Xij  ≥ 0

           Xij = jumlah barang yang dikirim oleh Ai ke Tj

Persoalan diatas, bila dibuat tabel simpleks maka koefisien teknologinya semua bernilai 1 dan ini merupakan karakter /sifat model transportasi, sehingga, tabelnya dirubah menjadi :

Tujuan  Asal	T1	T2	T3	Kiriman (supply)
A1	X11	X12	X13	50
A2	X21	X22	X23	70
Kebutuhan  (demand)	40	60	20	120